chrome se na nic neptá, a instaluje se rovnou do tvého profilu.
řešením by bylo, kdyby existovala portable verze chrome - tu si dáš kam chceš.

trochu pracnější: nebo ho po instalaci přehodit do jiného adresáře, a projít a opravit odkazy v registrech.
ale není jasné co se stane po automatickém update, když aplikace počítá s umístěním v %userprofile%.