A není-li jasné, kdo je vlastníkem autorských práv, je věcí soudu, aby takouvou věc rozhodl.

Soud nic nezjišťuje. Zjišťuje to policie a ne na popud soudu, ale na popud podaného trestního oznámení. Až to vyšetří, tak to předají na státní zastupitelství a poté proběhne (nebo neproběhne, když to soud např. z formálních důvodů vrátí) soud.
Nebo jsi měl na mysli občanskoprávní žalobu? Pak opět soud nic nezjišťuje, pouze porovná a přihlédne (nebo nepřihlédne) k důkazům předloženými oběma stranami. Obecně ale platí, že důkazní břemeno leží na straně žalující. Žalovaná strana nemusí prokazovat svoji nevinu, ale soud jí musí (na základě důkazů, výpovědí apod) prokázat vinu. Potud zákony, ve skutečnosti je to trochu jinak...