On tam zřejmě zůstane "ENTER". Přidání cin.get() pod vyčištění obrazovky by mělo pomoci.

#include <iostream>
using namespace std;

int main()
{
	char odpoved;
	int a, b, c;
	
	while(true)
	{
		
		cout << "Zadejte prvni cislo: ";
		cin >> a;
		cout << "\nZadejte druhe cislo: ";
		cin >> b;

		c = a + b;

		cout << "\nSoucet cisel je: " << c << endl ;


		cout << "Chcete program ukoncit? Ano/Ne\n";
		cin >> odpoved;

		if(odpoved == 'A')
		{
			break;
		}

		system("CLS");
		cin.get();
	}

	return 0;
}