Takže když oboum subnetům přiřadím DNS server 192.168.37.1 tak to bude fungovat?? DNS server se dostane do subnetu 35.0 pro zjištění jmen v něm (asi jo když je to routovaný co)?

Bude to fungovat, za předpokladu, že na routeru nefiltruješ. A bude to fungovat pro FQDN. Podle mě máš v první síti natsavenou jinou výchozí doménu, než ve které je definován ten mailsrv hostitel.

tedy např. v 35.0/24 máš jako defaultní doménu, která se připojuje k názvům neodpovídajícím FQDN např. mujnet.local, kdežto v 37.0/24 máš mailsrv definován v doméně mojeposta.cz. Pak je samozřejmě logické, že dotaz na mailsrv ze sítě 35.0/24, který je dotazován s výsledným (defaultním) FQDN mailsrv.mujnet.local nebude správně resolvován.