Potřeboval bych zda se dá v C# nějak připojit do MySQL...

Áno, dá sa. Priamo od MySQL sa dá stiahnuť ADO.NET driver for MySQL.

...či jiné free SQL.

Môžeš použiť napríklad SQL Server Express. Na MS SQL server sa pripojíš priamo pomocou tried, ktoré .NET framework v sebe už obsahuje.

Nadále, mohu využívat Express Visual Studio i na komerční účely?

Áno, Visual Studio Express Edition môžeš používať pre komerčné účely. VS 2010 Express je potrebné do 30 dní zaregistrovať pomocou účtu na Windows Live (pre VS 2008 Express nie je registrácia potrebná).

či jaký jiný SW podobný visual studiu pro C# znáte?

Alternatívy sú SharpDevelop, prípadne MonoDevelop. Osobne by som pred týmito alternatívami uprednostnil Visual Studio hoci aj v Express edícii.