Na to nie je co poradit, s najvacsou pravdepodobnostou je problem mimo teba, neviem si predstavit, co na tvojom pc by mohlo omedozvat stahovanie mailov vacsich ako 2MB.
Mozno ma napadla jedna vec, Thunderbird standardne ponukne IMAP konto, pokial je tvoje konto IMAP je mozne, ze mas pomale spojenie a na servri je nastaveny kratky timeout a jednoducho ta pri stahovani vacsej spravy odpoji.
Skus si nastavit rovnake konto pod POP3.