Niekde na začiatku použiješ funkciu srand pre inicializáciu generátora:

srand(time(0));

char NahodnyZnak(int param) {
  switch (param) {
    case 1: return 'A' + rand() % ('Z' - 'A' + 1);
    case 0: return 'a' + rand() % ('z' - 'a' + 1);
    case -1: return '0' + rand() % ('9' - '0' + 1);
    default: return '!';
  }
}