Tak jsem to nakonec vyřešil šalamounsky, a to tak, že do stránky kterou jsem chtěl načítat jsem přidal ještě jednu podmínku
if($_SESSION["logged"]!=true && $exportToFile!='ecfer34c48d5685a7efa03d137dc8bbde7e3')
takže do url pro file_get_contents() jsem přidal ještě www.example.com?exportToFile='ecfer34c48d5685a7efa03d137dc8bbde7e3'. Zdá se mi to bezpečné, za předpokladu, že nikdo nezná ten hash, který se předává přes file_get_contents(). V podstatě o něm nikdo nevído neví 