na té ploše byl soubor skype.exe (dost těžko), nebo jeho zástupce (skype.lnk)?
nějaký spyware ti poškodil asociace zástupců, ale protože ti ještě celkem fungují windows, byl asi vadně napsaný a nedokončil "zavirování" pc.
potřebuješ zpět opravit asociace v registrech - stáhneš si pro xp nebo w7 opravný zipovaný reg-soubor pro "lnk", rozbalíš ho, 2x na něj klikneš = naimportuješ do registrů, případně ještě restart.