Takže toto jediné (* ako som neskôr zistil, nie je to jediné, to horné som len zle odpísal) funguje správne. Akurát je tam malá chybička:
UPDATE nakup t1
JOIN zakaznik t2 ON t1.zakaznik_id=t2.id
SET t1.spracovane_skupina='1'
WHERE t2.skupina_id = '1'