Ano kniha je stará (já ji nečetl) a některé věci (nastavení serverů se mohlo změnit - dříve se k proměnným přes formuláře přistupovalo trochu jinak, ale základ je stejný).
Při spuštění php kódu nemáš definovanou proměnou $Jmeno a $Vek. (Kosek to má na dnešní poměry vlastně špatně, ale on to psal na tehdejší poměry).
Takže místo $Jmeno dej $_POST["Jmeno"]
Takže místo $Vek dej $_POST["Vek"]
Tak co funguje ?