Přípona DNS podle připojení . . . : RT-G32

blbost, vymaž takový záznam z routeru (dns suffix), nebo jestli to doplňuješ iniciativně ručně ve vlastnostech připojení na pc.

Adaptér sítě Ethernet Připojení k místní síti:
Adresa IPv4 . . . . . . . . . . . : 192.168.1.2
Maska podsítě . . . . . . . . . . : 255.255.255.0
Výchozí brána . . . . . . . . . . : 192.168.1.1

nikde nemáš nastaveny dns servery. pokud je to ruční nastavení, je to tvoje chyba. dns by mohl tvořit první router (bude stejně jen přeposílat požadavky), nebo nastavit rovnou "google-dns", "open-dns", u stolních pc i dns tvého providera.
pokud je výpis zkrácený a jde o dhcp nastavení - pak je špatně nastavení routeru, který nemá dns vyplněno.

nepíšeš jestli jde o výpis před nebo za druhým routerem.
nepíšeš jestli sis něco vzal z těch článků, jak zapojovat dva routery za sebou.
a pro tvůj současný druhý router - nepíšeš jaký rozsah ip adres je před ním (viz wan ip) a za ním (lan ip).