že to asi má bejt přes router. Šlo by to bez něj?

tvé duševní pochody jsou mi záhadou.
koupil sis síťovou tiskárnu, ale odmítáš router, který by ti dodal potřebnou síťovou (ip) adresu.
nevýhody wifi připojené tiskárny tu byly popsané 50x, nemá cenu je opakovat, přesto sis takovou blbost koupil.
ještě že to má lidstvo už jen zapár.

k routeru: nenakonfigurovaná tiskárna po zapnutí spoléhá na dhcp.

existuje i další možnost: bez dhcp (routeru) si tiskárna po chvíli zřejmě nastaví privátní adresu 169.254.x.x / maska: 255.255.0.0
- tvá wifikarta by musela být přepnuta do módu ap (snad stačí ad-hoc) a musí mít nastavenou statickou duální ip adresu třeba 169.254.111.222 / 192.168.1.11 z tvé budoucí domácí sítě.
- oscanuješ si rozsah 169.254.x.x nebo na tiskárně vytiskneš její aktuální konfiguraci.
- připojíš se na webové rozhraní tvé tiskárny a nastavíš jí pevnou adresu do normálního rozsahu 192.168.1.x
ale k čemu je dobrá "domácí síť bez routeru", to vysvětlí snad jen dr.chocholoušek.