nejprve si musíš ujasnit, v jakém režimu funguje ten wifikrám na půdě a kolik ti je schopen přidělit IP adres. Podle toho cos napsal to vypadá, že dostaneš vždy jen jednu IP adresu a o tu se ty dva routery poperou (a proto funguje vždy jen jeden).

Řešení je několikeré - buď zapoj druhý router do LAN portu prvního (také LAN portem) a degraduj jej na pouhý AP (vypnout DHCP server, změnit LAN IP na nekolidující s IP Asusu a DHCP poolu). Nebo si zajisti, aby ten klient na půdě routoval.

z druhého routeru udělat jen jakýsi wifi booster.

Protože to nikdy nefunguje pořádně. A to z podstaty wifi jako CSMA/CD média.

Ještě jsem zapomněl uvést, že mezi AP a switchem je splitter (?) s nápisem PoE adapter.

To je PoE splitter - "nacpe" do ethernetového kabelu napájení.