Když to shrneme, hledáš spíše notebook s ohledem na výkon grafiky (90 % stráveného času hraním her), velikost min. 15" (omezení dané osazeným samostatným blokem num. klávesnice, i když lze pořídit i externí do USB apod...). Pokud budu věcný s ohledem na hlavní požadavek, odpustím si další komentáře (případná kvalita/cena/výkon apod. takového počítače), zaměř se, jak bylo už výše poznamenáno, na výkon grafiky (konkrétní tituly kýžených her s ohledem na hardware náročnost neuvádíš). V ceně do 15 tis. (s DPH) např. něco na způsob:

V podstatě zaměřením pracovní HP ProBook 4540 (Pentium B970, Radeon HD 7650M, HD display - matný, W7):
http://www.czc.cz/hp-probook-4540-stribrna_3/11268 4/produkt

Multimediálně zaměřěný HP Pavilion g6-2030ec (Radeon HD 7670M):
http://www.czc.cz/hp-pavilion-g6-2030ec-cerna_2/10 9840/produkt

či obdobně varianta HP Pavilion g6-2135ec (Radeon HD 7670M):
http://www.czc.cz/hp-pavilion-g6-2135ec-modra/1133 16/produkt

nebo něco s alespoň GeForce GT 630M (viz obecná nabídka, např. IdeaPady Z580 atp.)