hamachi mi nic neříká, současný provoz se spuštěným hamachi (dvě brány ve tvém výpisu) něvěstí nic dobrého.

jinak to dává smysl, dhcp adresu 192.168.0.100 z routeru jsi dostal. pokud má router správně nastaven wan vstup, musí to fungovat.

pokud děláš výpis "ipconfig -all" v zapojení za routerem, a pak se připojuješ přímo za modem (bez restartu jak podotýká pytlík), je to chaos a nemá cenu to řešit.