Pokud je důkaz korektní, pak se jedná bez diskuse o významnou událost aspoň pro mě.
Že jsme to tušili ( někdo přímo věděl), je velmi pěkné.
Pokud někdo dokáže nahlédnout Pythagorovu větu ( o jejíž užitečnosti nepochybovali ani ve starověku) zdravým rozumem - klobouk dolů, já hlupáček si důkaz radši rozkreslím.

Ad důkazy :
Důkaz je posloupnost formulí, které odvozujeme zadanými pravidly z daných axiomů.
Axiomy si sice můžeme položit, jaké chceme, ale určitě chceme vycházet z takových, jejichž důsledky by nebyly v příkrém rozporu např. s empirií nebo něčím, čemu dáváme přednost ( vyhýbám se nebezpečnému spojení zdravý rozum). Důkaz, že 1+1=8 může být v nějakém systému správný, ale tvrzení by mou přítelkyni nepřesvědčilo. Ona nečte ani mé důkazy a tvrzení ve "správných systémech".

Situace nemusí být v případě některých axiomů tak jasná : nepřijmeme-li v matematice tzv. axiom výběru, nedokážeme mnohá základní tvrzení analýzy.
Přijmeme-li axiom výběru, dokážeme např. zmíněný Banach-Tarského paradox.
http://en.wikipedia.org/wiki/Banach-Tarski_paradox

Z hrášku složíme celé Slunce, aniž bychom něco deformovali či přidali. Z axiomu výběru ( stačí o drobet slabší axiomek) plyne existence neměřitelné množiny a neštěstí je na světě. Ale ono se přece o žádné neštěstí nejedná : svět je zase o něco zajímavější a je jenom dobře, že jej matematika ( ač ji mám rád) nedokáže popsat dokonale.