Jak vypocitat druhou odmocninu bez pouziti kalkulacky?

1.Odmocněnce rozdělíme na dvojčíslí zprava doleva, při desetinném čísle na dvojčíslí od desetinné čárky doprava i doleva
2.První číslici odmocniny (4) dostaneme odmocněním prvního dvojčíslí (20)
3.Od prvého dvojčíslí (20) odečteme druhou mocninu první číslice odmocniny (4² = 16) a k rozdílu (4) připíšeme další dvojčíslí (45) 4.V dělenci 445 zatrhneme poslední místo a zbylé číslo (44) dělíme dvojnásobkem dosavadního výsledku (2 x 4 = 8). Číslici 5 zapíšeme do výsledku a současně jí připíšeme k děliteli (8). Vzniklé číslo (85) násobíme též pěti a součin odečteme od čísla 445 5.Postupujeme podobně jako v bodě 4.

√20|45|75|29 = 4 523           (1), (2)
-16                            (3)
  4 45 : 85 x 5                (4)
 -4 25
    20 75 : 902 x 2            (5)
   -18 04
     2 71 29 : 9043 x 3        (5)
    -2 71 29
           0

Algoritmus sem nakonec nak zachytil a je skvely . Dalsi vec se kterou udelam dojem na nezne pohlavi . Nicmene mi hlavou vrta jedna vec. Proc algoritmus nefunguje v intervalu <200,400). Dik z odpoved. Teda jestli se sem jeste nekdo po 5 letech mrkne .

Sakra, mně to taky nejde, nechcete to někdo zkusit?

Algoritmus pro některá čísla nefunguje, protože je neúplný.

V principu totiž nelze opisovat poslední číslici v kroku 4, ale je potřeba ji vypočítat.

Např. pro odmocninu z 361:

√3|61 = 19
-1
 2 61 >= (2? * ?) ... 29 * 9  (!!!)
-2 61
    0

(!!!) pro otazník je potřeba najít takové číslo, aby součin byl nižší nebo roven aktuálnímu zbytku, nikoliv opsat jedničku (v prvních několika krocích nutno odhadnout nebo zkoušet, při delším čísle lze v následujících krocích správné číslo získat např. vydělením počátečních částí obou čísel)

- funguje to i pro desetinný rozvoj (jinak bychom pořád opisovali nulu a nevycházelo by to)

to je v poradku ja jsem s toho taky pav asi jsem na to to
ucivo chybela nevim vubec o co gou

A ještě bonus:
Výpočet 3. odmocniny

³√389 017 = 73
 -343        7³
   46 017   :3x7² (=147)
 | 44 1      3x7²x3 (=3x49x3)
-|  1 89     3x7x3² (=3x7x9)
 |     27    3³
    0 000


³√603 351,125 = 84,5
 -512           8³
   91 351      :3x8² (=192)
  |76 8         3x8²x4 (=3x64x4)
 -| 3 84        3x8x4² (=3x8x16)
  |    64       4³
   10 647 125  :3x84² (=3x7056 =21 168)
  |10 584 0     3x84²x5 (=21 168x5)
 -|    63 00    3x84x5² (=3x84x25)
  |       125   5³
    0 000 000

Pekne! To si vsechno pamatujes nebo jsi to nekde nasel?

Nepamatuju si zhola nic, ale tohle jsem kdysi před lety řešil a pak jsem si opsal postup, stačilo jen prohledat dokumenty a překonvertit z Open Office

Úžasné! Taky jsem tento algoritmus nedávno marně sháněl. Nás to dokonce na střední učili, ale to se nedá zapamatovat ani na pět minut, natož na dvacet let . Zajímalo by mě, jak to někdo mohl vůbec vymyslet a jaký to má matematický důkaz. Díky , uložil jsem si to do svého počítače.

Vyzera to bizarne, ale myslienka algoritmu je velmi jednoducha, je zalozena na rovnosti
(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
Napriklad chceme vypocitat odmocninu z 295066.24:
Plati: 500^2=250000 <= 295066.24 < 360000=600^2
Preto: 295066.24 = 500^2 + 2*500*b + b^2 + zvysok, kde b treba vypocitat/odhadnut tak, aby zvysok bol co najmensi nezaporny.
Cize a=500 tj pozname cislicu v rade stoviek, ideme vypocitat b (cislicu v rade desiatok, b bude nasobok 10):
295066.24-250000=45066.24
b odhadneme na 40, lebo 2*500*40=40000, potrebujeme sa priblizit z dola k 45066.24 tak aby este zostala rezerva pre b^2 (40^2=1600)
Plati: 295066.24 = 500^2 + 2*500*40 + 40^2 + 3466.24 = 540^2 + 3466.24
Pokracujeme vypoctom jednotiek: 295066.24 = 540^2 + 2*540*b + b^2 + zvysok
295066.24-540^2=3466.24 k comu sa potrebujeme znovu priblizit
2*540*1=1080, preto b odhadneme na 3, 3*1080=3240 ostala rezerva pre 3^2
Plati: 295066.24 = 540^2 + 2*540*3 + 3^2 + 217.24 = 543^2 + 217.24
Pokracujeme vypoctom desatin: 295066.24 = 543^2 + 2*543*b + b^2 + zvysok
295066.24-543^2=217.24
2*543*0.1=108.6, v 217.24 sa nachadza dvakrat, preto b odhadneme na 0.2 (ak nezostane rezerva pre 0.2^2, b bude 0.1):
Plati: 295066.24 = 543^2 + 2*543*0.2 + 0.2^2 + 0 = 543.2^2 ; zvysok je 0... KONIEC (inak mozme pokracovat do pozadovanej presnosti)
Odmocnina z 295066.24 je preto 543.2

Mno, ten výpočet druhé odmocniny bude asi založen aspoň částečně na známém vzorečku (a+b)^2=a^2+2ab+b^2, nicméně neberte mě moc vážně, já jsem abslovoval jednu z mála středních (a posléze i vysokých) škol, kde o matematiku nezavadíte. Soutěžní otázka: na které střední škole NENÍ matematika?

Na hudebce? I když i tam by se mohl učit příklad: Vypočtěte objem ďoury v klárinetu...

Konzervatoř... Takže ses vlastně trefil

Jak, že v hudbě neni matematika. Koukněte na "rovnoměrné temperované ladění" a okolo. Hudba je ryzí matematika.

Bez karkulačky, která má odmocninu:

sqrt(x) = ((x / odhad) + odhad) / 2

pro pristi vypocet vezmeme jako odhad vysledek teto operace. Opakujeme tak dlouho, dokud se nam to nezda presne. Pan matematik Mrazek a Hry s kalkulatory.

Treba sqrt(3):

sqrt(3) = ((3 / 1.5) + 1.5) / 2 = 3.5 / 2 = 1.75

Druhy krok:

sqrt(3) = ((3 / 1.75) + 1.75) / 2 = (1.714286 + 1.75) / 2 = 1.732143.

To na druhou da 3.000319, coz neni spatny Ale muzu jit dal

V.

Z téhle knížky jsem nedávno vyrobil PDF: http://www.ulozto.cz/xvbgLMu/hry-s-kalkulatory-pdf

když už to tu někdo resuscitoval:

www.google.com/search?q=sqrt(x)