Jak vypocitat druhou odmocninu bez pouziti kalkulacky?

A ještě bonus:
Výpočet 3. odmocniny

³√389 017 = 73
 -343        7³
   46 017   :3x7² (=147)
 | 44 1      3x7²x3 (=3x49x3)
-|  1 89     3x7x3² (=3x7x9)
 |     27    3³
    0 000


³√603 351,125 = 84,5
 -512           8³
   91 351      :3x8² (=192)
  |76 8         3x8²x4 (=3x64x4)
 -| 3 84        3x8x4² (=3x8x16)
  |    64       4³
   10 647 125  :3x84² (=3x7056 =21 168)
  |10 584 0     3x84²x5 (=21 168x5)
 -|    63 00    3x84x5² (=3x84x25)
  |       125   5³
    0 000 000

Pekne! To si vsechno pamatujes nebo jsi to nekde nasel?

Nepamatuju si zhola nic, ale tohle jsem kdysi před lety řešil a pak jsem si opsal postup, stačilo jen prohledat dokumenty a překonvertit z Open Office

Úžasné! Taky jsem tento algoritmus nedávno marně sháněl. Nás to dokonce na střední učili, ale to se nedá zapamatovat ani na pět minut, natož na dvacet let . Zajímalo by mě, jak to někdo mohl vůbec vymyslet a jaký to má matematický důkaz. Díky , uložil jsem si to do svého počítače.

Vyzera to bizarne, ale myslienka algoritmu je velmi jednoducha, je zalozena na rovnosti
(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
Napriklad chceme vypocitat odmocninu z 295066.24:
Plati: 500^2=250000 <= 295066.24 < 360000=600^2
Preto: 295066.24 = 500^2 + 2*500*b + b^2 + zvysok, kde b treba vypocitat/odhadnut tak, aby zvysok bol co najmensi nezaporny.
Cize a=500 tj pozname cislicu v rade stoviek, ideme vypocitat b (cislicu v rade desiatok, b bude nasobok 10):
295066.24-250000=45066.24
b odhadneme na 40, lebo 2*500*40=40000, potrebujeme sa priblizit z dola k 45066.24 tak aby este zostala rezerva pre b^2 (40^2=1600)
Plati: 295066.24 = 500^2 + 2*500*40 + 40^2 + 3466.24 = 540^2 + 3466.24
Pokracujeme vypoctom jednotiek: 295066.24 = 540^2 + 2*540*b + b^2 + zvysok
295066.24-540^2=3466.24 k comu sa potrebujeme znovu priblizit
2*540*1=1080, preto b odhadneme na 3, 3*1080=3240 ostala rezerva pre 3^2
Plati: 295066.24 = 540^2 + 2*540*3 + 3^2 + 217.24 = 543^2 + 217.24
Pokracujeme vypoctom desatin: 295066.24 = 543^2 + 2*543*b + b^2 + zvysok
295066.24-543^2=217.24
2*543*0.1=108.6, v 217.24 sa nachadza dvakrat, preto b odhadneme na 0.2 (ak nezostane rezerva pre 0.2^2, b bude 0.1):
Plati: 295066.24 = 543^2 + 2*543*0.2 + 0.2^2 + 0 = 543.2^2 ; zvysok je 0... KONIEC (inak mozme pokracovat do pozadovanej presnosti)
Odmocnina z 295066.24 je preto 543.2