Internet nefunguje

Dobrý den,
doma jsme připojeni k internetu přes ADSL modem od O2. Poslední dobou nám internet dost zlobil. Počítač stále hlásí, že je připojen k internetu (a když provedu diagnózu připojení, tak hlásí, že vše funguje bez problémů). Navíc jsem schopen přijímat i odesílat maily pomocí Windows Live Mail, takže rozhodně nemůžeme být úplně odstřiženi. Jenže čas od času nastaly problémy:
1) kalendář už se mi přes Windows Live Mail nesynchronizuje (hlásí chybu připojení)
2) a hlavně nemůžu zobrazit žádné webové stránky ("nelze se připojit"). Nefunguje to v žádném prohlížeči (vyzkoušeno v IE, Chrome, Mozilla).
Zajímavé je, že se problém vždy po nějaké době (někdy pár minut, jindy několik hodin) vyřešil sám od sebe. Bez jakýchkoli zásahů vše opět začalo fungovat. Nedávno už ten stav ale trval hodně dlouho (asi jeden den), tak jsem začal testovat vše možné. Dostal jsem podezření na závadu modemu a v elektru mi pomocí nějaké zkoušečky potvrdili, že jsme měli rozbitý adaptér k modemu. Tak jsem koupil nový adaptér, který je s naším modemem kompatibilní, vše jsem znovu zapojil a zdálo se, že je vše zase v pořádku. Jenže dnes opět internet přestal fungovat. Nevím, čím by to mohlo být. Možná je skutečně rozbitý modem, ale zdá se mi nepravděpodobné, že by se nám současně rozbil modem i adaptér i němu. Nenapadají vás ještě nějaké další možnosti? Vůbec nevím, co mám teď dělat.
Díky za případné odpovědi.