Všechny Vás tu zdravím a zároveň úzkostlivě žádám nějakého dobrého programátora a nespíš i matematika, který by mi byl schopen pomoci.
Mám naprogramovat v jazyku C vlastní funkci arcus sinus, podle Taylorovy řady, což mám, jenže, v případě konvergence Taylorovy řady pro arcsin je u mezních hodnot |x|≈1 velmi pomalá. Např. pro výpočet arcsin(1) trvá 10 - 15 minut. Vím že se dá nějak udělat, že funkci rozvinu u nějakého čísla, které dobře konverguje, např. 0.5, jenže uživatel zadá např. arcsin(0.9) a já nevím, jak z čísla dostat výsledek 1.11976951 s tím, že provedu konvergenci ve vhodnějším intervalu.
Např. momentálně mé výpočty jsou takovéto:
asin(0.1) = 0.10016742116 6 iterací
asin(0.5) = 0.52359877560 17 iterací
asin(0.9) = 1.1197695150 94 iterací
asin(0.9999) = 1.5566540689 50590 iterací

no a já potřebuji např. výsledek i pro asin(0.9999999999999999), co že několik miliónů iterací a trvá to strašně dlouho.
Prý jde se nějak posunout do rozsahu, kde funkce konverguje rychleji, jenže nevím jak.
Může nějaká moc hodná duše poradit.
Předem díky a kdyžtak se ptejte na doplňující informace.