Hodně se doporučuje Mint (já nemám moc dobré zkušenosti).
Osobně mi hodně vyhovuje ZorinOS. Vypadá skoro jako Windows a má v sobě Wine (zapínání jednoduchých! Windowsích programů - jde naintalovat i na jiné distribuce). Jediná nevýhoda je, že se blbě zapíná čeština (jde to, ale musí se vědět, jak na to).
Ani jedna z distribucí není HW moc náročná.
Pak je tady Ubuntu - nejvíce návodů, největší rozšířenost, nejvíce programů... Problém je, že obzvláště poslední verze mi přijdou docela dost HW náročné a nestabilní.
Pak samozřejmě deriváty Ubuntu (Xubuntu, Kubuntu, lubuntu...), z nichž mi nejlépe sedí lubuntu (taky nejméně náročné na HW).

Další variantou jsou Fedory a další, ale tam je podpora (obzvláště v češtině) téměř nulová a pokud nedejbože něco nejde, není sranda to vyřešit (pro začátečníka).

Další varianta je (záleží na použití počítače, já to mám na notebooku) live distribuce - například Porteus. Zapíná se z CD (DVD, fleška...) a pokud se při startu natáhne do paměti, je to pekelně rychlé i na starých strojích. Záleží ovšem, co se s počítačem bude dělat a jak moc jsi schopný se s tím naučit atd.

Ještě jednou a (pro začátečníka) nevhodnou variantou jsou Debian, Archlinux, Gentoo apod., které jsou docela náročné na znalosti linuxu.

Ovšem pozor na to, linux funguje "trošku" jinak, než Windows a ten přechod nemusí být vůbec jednoduchý. Spousta lidí zjistí, že jim tam něco chybí, neumí to ovládat apod. a ve finále stejně skončí u Windows...