OK, asi jsme se úplně nepochopili. Přepnutí na dhcp jsem udělal ještě před tím, než jsem se tu ptal, ale to nestačilo.
Mám přímo od providera určenou IP adresu, masku podsítě a výchozí bránu, kterou musím mít v PC nastavenou (viz ten linkovaný obrázek), jinak se k internetu prostě nedostanu. Takže laickým pohledem čekám, že prostě ty adresy vezmu a nastavím je na nějakém místě v tom modemu (jde mi o to kde, těch možností je tam hodně a co jsem zkoušel, tak nefungovalo), čímž se to navenek bude stále tvářit jako doteď nastavené PC a z modemu už půjde internet do všech připojených zařízení (kabelem a přes WiFi), aniž by na nich bylo nadále cokoliv nastavovat (myšleno v Síťovém nastavení jako IP adresa...)