jedna technická: když "modem" přiděluje dhcp adresy, není to modem, ale router (modem-router).
samotný modem jen převádí připojení z nějakého typu linky (adsl, optika) na lan, podobně jako wifi ap.

Většinou jsem se dočetl doporučení vypnout DHCP na routeru

vždycky.
takže máš na vstupu adsl router.
klidně aktivuj dhcp naopak, nikdo ti nebrání. hlavně si nějak zařiď, aby tvůj druhý přidělovač adres nějak zařídil nastavování brány na první router (tvůj modem).
pak ti dojde, kde je problém.

edit: pokud můžeš změnit nastavení gateway, je to ok. ve firemních sítích taky není dhcp server totožný s bránou do firmy.
v domácích podmínkách o pár jednotkách zařízení takové řešení nemá smysl.