mkv a avi sú len kontajnery... To čo je obsiahnuté vo vnútri (video+zvuk) je dôležitejšie...
Možno nie je problém s kontajnerom mkv, ale s použitým video alebo zvukovým kodekom, ktorý televize neprehrá...

Ale zrejme to máš už odskúšané, takže tu je môj jednoduchý postup pomocou príkazového riadka (je nutné mať ffmpeg).
so zachovaním kvality:
ffmpeg -i filename.mkv -c:v copy -c:a copy output.avi
alebo automaticky:
ffmpeg -i filename.mkv output.avi