druhý router má na wan vstupu 10.0.0.142 (snad je to mimo dhcp prvního routeru) a na lan 192.168.2.1
to by mohlo fungovat, i když je zbytečný 2x nat za sebou.

asi máš špatně dns 2.routeru, ping na ip ti projde, ale netestuješ překlad názvů.
zapojuje se to takto a máš aspoň všechno v jedné síti. (správná lan 2. routeru, bez dhcp)