V prvé řadě budu předpokládat, že modem připojujete pomocí ethernetu a ne pomocí USB, které tento modem také má (a kde je třeba instalovat ovladač). Je počítač konfigurován jako DHCP klient (tzn. že IP adresu a DNS dostává přiděleny automaticky)? Jakou IP adresu, popřípadě masku a bránu má aktuálně přidělenu? Na jakou IP jste zkoušela ping? Něco mi říká, že jste se snažila TCP/IP nastavit ručně (a něco je špatně), protože DNS bych v případě automatiky očekával spíše 192.168.1.1. Tím neříkám, že to zmíněné je chybné.
Pokud jste něco u sítě nastavovala, ideální by bylo se inspirovat u původního počítače, na kterém to funguje.

pozn. V případě, že připojujete oba počítače najednou, jak to máte vyřešeno? Pomocí switche nebo snad jeden je přes USB a jeden přes ethernet?