Téměř jistě je to zdroj (a s menší pravděpodobností deska) - těch 20 minut před úspěšným zapnutím je téměř "jasných".
Zkus si půjčit jiný zdroj (stačí jakýkoli, v nejhorším případě vytáhneš grafiku, pak to utáhne i 350W noname). Případně svůj zdroj otestuj v jiném PC.