Funguje to takto:
je úplně jedno, jaký máš výchozí prohlížeč. Jestli si nastavíš FireFox, IE nebo Edge.
MS používá pro hledání Bing. Takže když si dáš něco vyhledat z MS dialogu, tak se zavolá konkrétní adresa s hledáním přes Bing v prohlížeči, který je nastaven jako výchozí.
Nesouvisí to nijak s nastavením vyhledávače v prohlížeči.

Kdyz si na plochu dáš zástupce na bing.com a pak na něj klikneš, otevře se google nebo bing? A stejně tak funguje i to MS vyhledávání, o kterém píšeš.