Měl pocit, že je to stářím adaptéru a tak koupil jiný a do dvou dnů na tom byl stejně.

To byl špatný pocit.

Nemůže se ten problém týkat uzemění notebooku?

To s tím nemá nic společné! Problém je v přechodovém odporu mezi konektorem adaptéru a konektorem v notebooku. Ovšem teplota tavení plastu je poměrně vysoká, je naprostý nerozum nechat to dojít tak daleko. Řešením je výměna konektoru v notebooku a kontrola konektoru na adaptéru.
Mimochodem, jakpak byl adaptér připojován? Nejdříve konektor adaptéru do notebooku a teprve poté adaptér do zásuvky rozvodné sítě nn, nebo opačně?