HDMI ti vykoukne na zadní záslepce (vedle USB portů). Tam, kde je v prázdné budce vzadu prázdný obdélníkový otvor. Záslepka je pak příslušenství u základní desky, protože dnes má každá deska trochu jinak rozmístěné konektory.

Krabici si můžeš v podstatě vybrat, důležité je, aby se tam vešel ten chladič, protože je celkem velký (12x12cm). Ta budka od Sambiho je celkem OK - za ty prachy je i se slušným zdrojem. MiniITX bývají běžně i 3x dražší, pokud chceš broušený hliník apod. Jinak miniITX deska pasuje prakticky do jakékoli budky, namontovat jde i do BigATX skříně.

https://www.czc.cz/chieftec-flyers-series-fi-01b-u 3-250w-cerna/141337/produkt

edit: má-li tvůj receiver HDMI vstup nebo optický vstup, je to ideální řešení, protože z PC ti půjde výlučně digitální signál.