znovu: i při výpadku dostáváš korektní ip adresu z routeru.
to znamená že lan část routeru funguje, síťová karta funguje, síť ve windows funguje.

jestli je pc zaspywarovaný nikdo neví. není přesně jasné čím jsi to skenoval, na všechno se ptám 2-3x.
nicméně adwcleaner nemusí zachytit vše.
pokud máš potřebu něco kontrolovat, výpis spojení ukáže ms tcpview, mají vést jen na očekávané servery.

ten router je lowend, ale psal jsi výše, že je vyměněný a nepomohlo to.
TL-WR741ND není "Wireless-N 300 Mbps", jen jednoanténový 150mbit. je to ale wifi-n, čili relativně nový, měl by být funkční. při výměně routeru jsi nechal původní napájecí adaptér?

podezřelý adsl modem zůstává, typ je neznámý. možná to má uvnitř log o spojení, možná ne, nikdo neví.
ten telekom neumí řešit žádné problémy?

při výpadku to chce zkusit, kde se zruší spojení. příkazový řádek:

tracert telekom.sk