1 <1 ms <1 ms <1 ms 192.168.0.1 ... tvůj router
2 <1 ms <1 ms <1 ms 192.168.1.1 ... sousedův router

vsadím se, že sousedovi to jede furt.
i kdyby měl soused ve svém routeru pro tebe nastavené omezení, ty bys měl vidět aspoň na svůj tplink.

1 * MS-PC [192.168.0.101] reports: Destination host unreachable.

jenže dotaz na název vypadává.
přitom korektní konfiguraci ze svého routeru dostáváš i během výpadku, viz výpis 31.12.2016 18:33

řek bych, že ti selhává funkce dns.
1) odinstaluj všechny antiviry co máš v pc a restart. (win defender neřešit, je neškodný)
2) log z adwcleaneru jsi nedal, budem věřit že je čistý.
3) jestli ti náhodou běží služba bonjour service (viz services.exe, nebo v ms autoruns), zakaž ji.
4) podívej se do nastavení svého tplinku -> wan nastavení: co tam je vyplněno za dns servery.
5) nastav si dns na pc ručně, ať nespoléhá na redirect routerů:
http://web.virtualwiki.cz/sites/default/files/obra zky/2013/dns/Win7.jpg