Tak jsem to vyřešil zadáním SMTP svého poskytovatele připojení k internetu. Já myslel, že SMTP mého poskytovatele bude fungovat jen při "jeho" připojení k internetu, ale ono to funguje i když např. na mobilu jedu přes mobilní data (tedy ne přes mého ISP). Zřejmě SMTP v Gmailu funguje jinak než SMTP zadávané do klientů jako Outlook apod. Tam jsem musel mít vždy SMTP dle poskytovatele připojení k internetu.