No jistě, že to funuje, když tam používáš SQL příkaz UPDATE, až ten komunikuje s databází!!! Než něco programuješ, nastuduj alespoň základní věci!
Pro vypsání z databáze, by mohlo fungovat toto:
echo mysql_query("SELECT `bgcolor` FROM `uzivatele` WHERE `jmeno` = '$jmeno'");
Nebo se to možná musí takto:
$barvazdat = mysql_query("SELECT `bgcolor` FROM `uzivatele` WHERE `jmeno` = '$jmeno'");
echo $barvazdat;