Já mám v The Bat nastaveno, že má vložit do odpovědní zprávy jako odesilatele adresu, na kterou to přišlo a nemusím to hlídat.
Pokud poštu stahuješ klientem, tak to přeci nemusíš přeposílat na gmail (stejně v něm ty účty máš - v OE) a když dáš odpovědět, vkládá se to snad i v OE (ale už si to nepamatuji).