Já bych řekl, že jste si i sám odpověděl. Pravděpodobně je v DHCP serveru routeru nastaveno přidělování oné IP na základě MAC adresy, aby bylo zajištěno, že porty na ní nasměrované jdou pořád na ten stejný stroj. Tudíž jakýkoliv další počítač dostane nejbližší jinou volnou adresu, a to i v případě, že starý PC neběží.
Pokud vám ale internet funguje při vynucené IP adrese (za předpokladu, že starý počítač neběží), pak může být problém ještě v nastavení firewallu.