No takhle. Už to funguje, ale nejsem z toho moc nadšený.
Trochu jinak. Dal jsem parametr připojení (conn) jako parametr konstruktoru formu:

 SqlConnection conn = new SqlConnection(connectionString2.ConnectionString);
            Smlouvy formSmlouvy = new Smlouvy(1025, conn); // formulář, první parametr je ID smlouvy, druhý "live" conn;
            formSmlouvy.Show();

A už můžu používat to připojení.
Jak to vidíš? Asi to není dobrá praktika předávat takto připojení každému formuláři, že?