Kodi běhá na spoustě zažízení. Škoda že sis koupil ten Synology, protože QNAP má modely s HDMI výstupem a možnosti provozovat KODI přímo v něm.

Osobně bych to řešil nějakým HTPC, pokud chceš co nejlevněji, pak Raspberry a na něj OpenELEC.

Na ovládání doporučuju nějakou mediální bezdrátovou klávesnici s integrovaným touchpadem, např. https://klavesnice.heureka.cz/logitech-wireless-touch-keyboard-k400-plus/#