Toto je dotaz spíše pro síťaře, ale protože zatím nikdo neodpověděl, pokusím se teda já.

Záleží, přes jakou službu jsi připojen k mailu.
Jestli je to nějaký free mail na Seznamu, Centrumu atd... tak tam neplatí, že okno s emailem se objevuje jako SMS ihned.

Je tam někde v nastavení interval kontroly nových mailů, který má výchozí hodnotu tuším 10minut.
Také je tam někde tláčítko OBNOVIT . To se koukne na server, zda přišel nový email ihned.

U služby Microsoft Exchange je tuším obousměrná komunikace eventů, což pracuje tak, že když server přijme email,
tak odešle event (zprávu) klientovi a ten (protože naslouchá) po dokončení přijmu zobrazí vyskakovací okýnko prakticky ihned.