ve správci úloh se mi ukáže, že jo, ale reálně na ploše se mi nespustí ani v nouzovém režimu

Musíš nejprve ve Správci úloh ukončit všechny procesy Firefoxu. Když se ti zasekne a zůstane spuštěný na pozadí, další se ti už nepodaří spustit.

Vypni všechny procesy a pak Firefox spusť do nouzového režimu (při spouštění Firefoxu podrž levý Shift, pak nic nezaškrtávej a dej pokračovat v nouzovém režimu). Pokud to naběhne v pořádku, je na vině asi nějaké rozšíření (které je v nouzáku automaticky vypnuté).

PS: Taky je ještě možné, že máš ve složce s profilem poškozený soubor parent.lock
Při kompletně vypnutém Firefoxu (nesmí běžet ani jako proces ve Správci úloh) ten soubor smázni (po spuštění Firefoxu se pak vytvoří nový - nepoškozený).