webmail vs email client

Když si pořídíš klienta, budeš mít stejně maily někde na webu. Používej co chceš, webové rozhraní nebo Thunderbird, The Bat! nebo Outlook. Nepíše se email, ale e-mail, pokud nemyslíš tu věc, co se prodává v kutilských kšeftech. Hlavně to tolik neprožívej

A dá se nějak jako na gmailu i jinde třeba na seznamu nastavit oznámení na plochu? Když mi na gmail přijde e-mail vyskočí mi v pravo dole upozornění že mám nový e-mail.

Pro to můžeš použít třeba něco takového: https://www.emailtray.com/

Dá se přes to přihlásit i když mám jakýkoliv email třeba i od seznamu? Zkusil bych ale nemam u sebe pc či noťas.
To vypadá jak program třetí stran.

Ano, na jakýkoliv používající POP3 nebo IMAP. A jasně, že je to program třetí strany. Jinak by to nemohlo být univerzální.

4) je rozdil mezi mail a email?

email je barva. https://cs.wikipedia.org/wiki/Email_(barva)

elektronicka posta je v cestine spravne e-mail, anglictina uznava i email. Mail je pak zkracena podoba. Akorat ze v anglictine je mail posta. Takze si hlavne ujasni, v jakem jazyce chces ta slova pouzivat