Možné to je. Keďže tvoj Skype profil je uložený inde, než samotná aplikácia Skype - stiahni si Skype z oficiálnej stránky, starý odinštaluj, odstráň prípadne prepojenia a odkazy a nainštaluj znova.
Mne to tak funguje - chat/konverzácia - príde správa - vyskočí mi oznámenie (ešte sa pozri na jednu voľbu - pokiaľ máš nastavený stav "Nerušiť" - tak v Oznámenia aktivuj ešte Zobraziť oznámenia o konverzácii .... je celkom možné, že práve pre stav Nerušiť bez aktivácie tejto funkcie sa ti to nezobrazuje). Hovor - mám automatické zdvihnutie (v Nastavenia - Volanie - Rozšírené možnosti volania).