ipconfig:

DNS Suffix Search List. . . . . . : lan

to "lan" je vnuceno jako "dns suffix" někde vlastnostech síťového připojení -> dns, smazal bych to. taky je možné, že je to vyplněno přímo na routeru u dns, nemá to tam co dělat.
podobné "pilsfree.czf" se mi taky nelíbí. jednak je to špatně (.cz), druhak je to zbytečné, třeťjak to nedává smysl, když se aktuálně připojuješ přes ip malty.

v nastavení internetového připojení - lokální síť - bych zkontroloval, že není vyplněná žádná proxy.

doporučoval bych updatovat firmware tvého routeru, protože zatím není jasné, co tu proxy u tebe dělá. co máš za router?
a potom nepovolit žádnou správu routeru z internetu, zapnout jeho firewall.

protokol ipv6 můžeš na pc nejspíš zakázat (jednoduše ve vlastnostech připojení na pc).

ten výpis ipconfig do notepadu by bylo zajímavé mít z doby, kdy to hlásí nedostupnou bránu, kdyby se poštěstilo.
vypadává ještě někomu jinému internet u vás doma?

jsi herní pařič a připojuješ se přes wifi? a k čemu to má být dobré?
vymysli kudy natáhnout kabel do brlohu, kup pár krycích lišt. kabel bych zakončil nějakým ap (půlka routeru), ať máš jak spolehlivý internet přes drát, tak normální signál pro mobil.

nevidím tu nikde screen z ms autoruns (winlogon, naplánované úlohy).
a taky můžeš navečer nechat běžet kontrolu: https://www.kaspersky.com/downloads/thank-you/free-virus-removal-tool
bruntálnější je spustit combofix a rochnit se v tom logu sám.