typ modemu stále zůstává tajný, štítek zespodu sežral pes.

tiskárně bych nastavil statickou = pevnou ip adresu: buď v jejím nastavení (ip mimo dhcp rozsah routeru + maska. brána není povinná),
nebo na routeru statickou rezervací v dhcp pomocí mac adresy tiskárny (mac adresa se dá vyčíst nějakým ip scannerem, nebo ji má tiskárna na typovém štítku. nebo ji vypisuje router v seznamu dhcp klientů)

není na pc nainstalovaný příliš vychytralý antivir s vlastním firewallem?