Tak pokud si to dobře pamatuji, tak ten EN button je bootload.
To samé jak u ESP-01 připojíš na pin 0 LOW když ji krmíš.
Nastav si ten pin na vstup, nech si vypisovat jeho stav na ser. monitor a zmačkni.
Docela mně to i zajima.

Nechapu proč řešiš tak dlouho furt to same, když to co potřebuješ ma přimo na github jako example a řeši to i tu.
https://github.com/tzapu/WiFiManager/issues/229

A abych tě trochu potěšil, tak tady je orginal wifi manager.
https://github.com/tzapu/WiFiManager

A tady trochu vylepšeny.
https://github.com/kentaylor/WiFiManager

Zkoušel jsi už ten WiFiManager?
To co jsi daval na ebastlirna.
https://www.arduinoslovakia.eu/blog/2017/7/esp8266---ukladanie-hesiel-pomocou-wifimanager?lang=cs