podle mac vidíš tplink a ne nějaký client před ním, to je ok.
ta aplikace pro tplink vypisuje myslím málo údajů, nevím jak je použitelná.
clone mac bývá v menu tplinku: network -> mac clone. používá se to v případech, když je nejdřív zapojený jen pc, dodatečně se zapojí router ale poskytovatel už má spojení registrované na pc. jinak je to zbytečné.
když se v network -> wan (nebo na úvodní status) nezobrazuje ip adresa, třeba musí být zadaná konkrétní statická podle smlouvy, místo dhcp.

divné je, že chrome a firefox vidí rozdílné stránky, chtělo by ten pc odspywarovat. možná by pomohlo ve firefoxu refreshnout stránku přes ctrl+f5 (znovunačtení).
používáš nějaký obskurní antivir = z kategorie "internet security"? kvůli zasahování do dns cache je lepší ho odinstalovat.
v pc - control panel - internet - connection - dole lan: nemá být vyplněna žádná proxy.

připojovat se na tplinklogin je sice možné, ale jen do doby, než tě napadne si nastavit lepší public dns, pak to přestane fungovat.

edit:
když připojíš pc přímo na internet, bez routeru - vidí na net?
s windows to není dlouhodobě bezpečné, je to jen na vyzkoušení, že se chytne dhcp od providera. (předpokládá to běžný router, nepíšeš typ)