Zkus Firefox 48.0.2.
Ale musíš tam hned zakázat aktualizace, ještě než zapojíš net, jinak se ti to aktualizuje a nerozjedeš to.
Mám Samsung N150, což je něco podobného, jako máš ty, taky 1gb ram, Atom, Win XP, a FF 48.0.2 na něm jede docela rychle a zvládá korektně i https.