1) Pokud nechceš, vůbec si nedávej do emailu jménu. Vlastní ani smyšlené. Na komunikaci to není vůbec potřeba. Klidně můžeš mít kopretina@......sk. Úřadu je do toho houby, jaký má název tvůj email. Oni si k tvému jménu ten email přiřadí. Ani nemusíš mít vůbec koncovku .sk. To není důležité.

2) Z vlastní zkušenosti rozhodně doporučuji PROTONMAIL.com. Má otevřený kód (Open source), je v bezpečném Švýcarsku, stojí za ním vědci z CERNU včetně těch z ČR, můžu si nastavit jazyk češtinu,
k výběru máš koncovky .com, ch, me, do objemu 500 MB schránky je zcela zdarma a není třeba vůbec nic platit. Pokud máte v rodině více emailů, jsou automaticky šifrované, není třeba k tomu nic dělat. Lze si tam emaily uchovávat a využít to místo cloudu. Je to šifrované a bezpečné. Pokud ti jde jen o tvoje skutečné jméno, aby nebylo někde ,,vláčeno", tohle je ideální volba. Pokud ti tedy nebude vadit, že služba není na Slovensku. Ale jak jsem psal, úřadům je to úplně jedno. A pro dokumenty a úřední poštu je lepší, mít to bezpečně uložené ve Švýcarsku než sice na Slovensku ale třeba na seznamu.sk apod.

A neni to ,,amerikansky server", jak píšeš. Tak aspoň něco z tvého požadavku by to splnilo...