Ahoj,
1) To netuším. Léta používám výhradně protonmail. Ale není nic snazšího, než si jinde udělat účet a zkusit si to nastavit, jak potřebuješ. A pak odeslat. Třeba na jinou emailovou adresu, kterou si uděláš jen pro jednou. Nemusíš ji už nikdy použít. A pak uvidíš.
Tady máš emailovou adresu třeba jen pro jedno použití a nemusíš proto nic dělat, je to automaticky. Na tu si můžeš něco poslat a pak už jí nikdy nepoužít. https://www.guerrillamail.com/inbox
2) Babám se bude ukazovat jméno (nebo cokoliv jiného), které si nastavíš. Je úplně jedno, co používají baby. Ten email jde OD TEBE. A TY si nastavíš jméno, které se jim má ukázat. Viz. obrázek. Samozřejmě pokud budou chtít, můžou vidět tvou skutečnou emailovou adresu např. kopretina@protonmail.com, pokud dají odpovědět apod. Ale na první pohled uvidí pouze to jméno, které si nastavíš ty podle svého.
A opět platí to stejné. Je to zdarma. Vyzkoušej si to. Máš to na pár minut práce a uvidíš sám, co ti vyhovuje. Každému vyhovuje něco jiného. A má pro to své důvody. Vyzkoušej sám různé služby, co ti tady kdo radí a pak se rozhodni podle svého, co je nejlepší pro tebe.